Stručně o programu  Mathematica

Obr. 1 Spirální anténa, základní princip – vyzařování probíhá podél osy, okolo níž je navinuta spirála

Program Mathematica zaměřený na matematické výpočty poskytuje nepřeberné množství funkcí, typů výpočtů a vizualizačních možností.  K programu je dodávána sada aplikačních knihoven a programů zaměřených na různé obory od biologie a chemie přes klasickou a kvantovou fyziku, umělou inteligenci, analýzu dat až po klasické inženýrské aplikace, jako např. automatizované řídicí systémy či elektrotechnické aplikace. Na teorii řízení je zaměřena knihovna Control System Professional, která se skládá ze součástí uvedených v tabulce.

Program Mathematica běží pod různými operačními systémy, např. Windows, Mac OS, Linux a další. Vytváří soubory příponou nb, což je typ dokumentu, který umožňuje spojovat v jednom souboru program, formule, grafy, texty. Jinými slovy, lze s ním pracovat jako s vyspělým editorem typu OpenOffice či MS Word. Tento dokument je podle požadavků uživatele rozdělen do tzv. buněk (cells), které mohou být tematicky spojovány do skupin, a ty jsou pak aktivovány.

Pracuje-li uživatel s funkcemi aplikační knihovny jsou mu samozřejmě vždy dostupné všechny ostatní funkce. K dispozici jsou také tzv. palety tlačítek, které po stisknutí dosadí do dokumentu volání dané funkce i s obecným tvarem požadovaných parametrů. Takovou paletu si může vytvořit i každý uživatel pro své nejfrekventovanější funkce. Software Mathematica umožňuje práci se zvukem (tvorba, editace a přehrávání), animovanými sekvencemi (tvorba animovaných grafů apod.) a statickými obrazy (knihovna Digital Image Processing). Nicméně pokud by uživatel chtěl profesionálně pracovat se zvukem a videozáznamem, pak by byl vhodnější profesionální software.

K prostředí Mathematica lze získat i CD  MathSource, což je to sada zdrojových programů na CD, které lze využít v prostředí Mathematica. Podrobnosti o programu lze nalézt na adrese www.wolfram.com.

Obr. 2 Princip konstrukce účelové funkce – každý bod na ploše b (přesněji jeho pozice na ose z) odpovídá šedé barvě z plochy a

 

Optimalizace tvaru vyzařovacího pole antény

V prostředí Mathematica byla řešena optimalizace směrového vyzařovacího pole spirální antény [2 a 8] znázorněné na obr. 1. Cílem bylo nalézt takové konstrukční a provozní parametry, aby bylo vyzařovací pole antény co nejužší v jednom směru a aby mělo co nejmenší  boční laloky v ostatních směrech. Směřování vyzařovacího pole bylo možné ovlivňovat dvěma parametry, počtem závitů n a vzdáleností mezi závity, která je funkcí úhlu stoupání závitu a.

Obr. 3 Vyzařovací pole originální antény s parametry n = 12 závitů a úhlem stoupání závitu a = 10°

Obr. 4 Vyzařovací lalok antény optimalizované algoritmem SOMA a DE (plná čára) a jeho porovnání s originálním lalokem z obr. 7 (tečkovaně); parametry jsou n = 99, a = 20°

Optimalizace tedy představovala hledání globálního extrému ve trojrozměrném prostoru, což je graficky zobrazeno na obr. 2. Účelová funkce byla postavena tak, že použitý algoritmus měl za úkol minimalizovat šedou plochu vzoru vyzařovacího pole antény (obr. 2a). Pro každou kombinaci parametrů n a a bylo získáno číslo, jenž vyjadřovalo velikost plochy (šedá plocha na obr. 2a) vyzařovacího pole antény. Cílem optimalizace bylo nalezení pokud možno nejhlubšího místa globálního extrému na této poměrně komplikované ploše. Jeho souřadnice pak představovaly hledané optimální parametry antény.

Pro srovnání s výsledky dosaženými během simulací byl originální vztah včetně nastavení antény převzat ze specializované knihovny pro elektrotechnické výpočty v programu Mathematica (Electrical Engineering Toolbox for Mathematica). Vyzařovací pole původní antény je zobrazeno na obr. 4, kde je patrné, že anténa má poměrně široký hlavní vyzařovací lalok a kromě toho ještě postranní vyzařovací laloky, které se přímo nepodílí na vysílání v hlavním směru, a tak v podstatě odebírají výkon.

Pro potlačení nežádoucích postranních vyzařovacích laloků antény byly použity dva algoritmy: evoluční algoritmus SOMA (Self-Organizing Migrating Algorithm) i algoritmus diferenciální evoluce. Pro oba algoritmy bylo hledání optimální antény zopakováno stokrát. Oběma algoritmy byla nalezena konfigurace (obr. 4), podle které se vyzařovací laloky antény včetně laloků bočních velmi zúžily. Laloky, které by se zásadně lišily od laloku hlavního (zpětné, apod.), při této konfiguraci neexistovaly, resp. byly zanedbatelně malé.

Optimalizace vyzařovacích laloků antény řešená v rámci této ukázkové studie byla poměrně jednoduchá. Nicméně i přes tuto jednoduchost je vidět z obr. 2b, že plocha reprezentující daný problém může být velmi komplikovaná, a tudíž je opodstatněné použití evolučních algoritmů pro dosažení kvalitních výsledků. Další zajímavou aplikací z této oblasti by zajisté byla tzv. dipólová pole, která představují anténní systémy skládající se z polí N × M dipólů s tím, že každý dipól může být napájen proudem o různé fázi a amplitudě a navíc každý dipól může být i různě pootočen. Řešení takového problému může obsahovat až stovky neznámých, a tudíž je doslova předurčeno pro použití sofistikovaných numerických algoritmů.

            Ivan Zelinka